квота на временное проживание

Обратиться в отдел ФМС по месту пребывания.

Пробуйте подать заявление на РВП. Если есть квоты, дадут одну их них и примут заявление. Если квоты в данном субъекте РФ на данный год исчерпаны, в приёме заявления откажут. Квота устанавливается Правительством и распределяется по субъектам. Скажем, на 2014 год распределено так
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_171141
на 2015
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_171083
Есть основания для получения РВП вне квоты. Без учета квоты РВП может быть выдано гражданину:
1)родившемуся на территории РСФСР и состоявшему в прошлом в гражданстве СССР или родившемуся на территории РФ,
2)признанному нетрудоспособным и имеющему дееспособных сына или дочь, состоящих в гражданстве РФ,
3)имеющему хотя бы одного нетрудоспособного родителя, состоящего в гражданстве РФ;
4)состоящему в браке с гражданином РФ, имеющим место жительства в РФ;
5)осуществившему инвестиции в размере, установленном Правительством РФ;
6)поступившему на военную службу, на срок военной службы;
7)являющемуся участником Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников;
8)имеющему ребенка, состоящего в гражданстве РФ;
9)имеющему сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет, состоящих в гражданстве РФ и решением суда, вступившим в законную силу, признанных недееспособными либо ограниченными в дееспособности;
10)не достигшему возраста 18 лет, получающему разрешение на временное проживание совместно с родителем (усыновителем, опекуном, попечителем) - иностранным гражданином;
11)не достигшему возраста 18 лет, получающему разрешение на временное проживание по заявлению родителя (усыновителя, опекуна, попечителя) - гражданина РФ;
12)в иных случаях, предусмотренных законом.
Заявление о выдаче РВП подается в ТО ФМС России по предполагаемому месту жительства.
Подробнее об оформлении РВП см.
http://www.fms.gov.ru/government_services/temporary/
Кроме РВП, есть другие основания для продления срока временного пребывания (получение патента и др.) Вообще, срок временного пребывания продлевается, если:
1)выдано РВП или принято заявление для получения РВП,
2)принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство РФ иностранного гражданина, признанного носителем русского языка,
3)принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении гражданина Украины к трудовой деятельности в качестве высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу,
4)получено ходатайство образовательной организации, в которой гражданин Украины обучается по основной профессиональной образовательной программе,
5)в случае подачи ходатайства о признании беженцем или продления срока рассмотрения ходатайства о признании беженцем,
6)в случае подачи заявления о предоставлении временного убежища или продления срока предоставления временного убежища по решению ТО ФМС России,
7)при выдаче разрешения на работу или патента либо при продлении срока действия разрешения на работу или патента...
Подробнее по ссылке
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_171625/?frame=4#p107