Олимпиадные вопросы

1)Найдите наименьшее возможное значение выражения x+y^2+z^2, если x,y,z — произвольные действительные числа с единственным ограничением x+y+z=1. (Если ответ не целый, в поле ответов следует записывать его в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной части точкой.)
2)Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Окружность радиуса 24 касается стороны BC и продолжений двух других сторон. Окружность радиуса 18 касается стороны AC и продолжений двух других сторон. Найти длину стороны AB.
3)Известно, что при некотором x оба числа x+\sqrt2 и x^2+\sqrt2 являются рациональными. Найдите значение наибольшего из этих двух чисел. (Если ответ не целый, в поле ответов следует записывать его в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной части точкой.)
4)Компьютерные часы показывают время от 00.00.00 до 23.59.59. Сколько раз в течение суток сумма всех цифр, горящих на табло, равна 36?
5)Вася при сложении чисел в столбик всегда допускает одну и ту же ошибку: он забывает правило «один в уме», и вместо того, чтобы прибавить единицу к следующему разряду, он вписывает её в само число. Например при сложении чисел 4826 и 347 у него получается число 411613. Вася сложил два натуральных числа, и получил в ответе 111199112119118. Какое наименьшее число у него могло получиться, если бы он сложил правильно?