Зачем существует функция "ЧУЖОЙ КОМПЬЮТЕР" (в разделе, где вводишь свой логин и пароль)?

Чтобы не запоминался пароль, при след. открытии данной страницы

чтобы на нём не запоминались твой логин и пароь. Т. Е. чтобы потом не было автоматического входа любым желающим.

Это что бы идиотский Internet Explorer не кэшировал и не запоминал
пароли доступа к сайту, если вы сидите в Инет-клубе или в гостях.

Браузер не запоминает личные данные и при повторном заходе не предлогает вставить их автоматически (каждый раз ручками надо набирать).

Всё же написано. http://www.mail.ru/pages/security_level.html

Чтобы cookie не записался с твоим именем пользователя и паролем, вот только это не только "идиотский" Internet Explorer может. А вот ты попробуй сделать страницу с гиперссылкой в виде столбца таблицы и погляди, как это в разных браузерах работает.

На компьютере где ты сидишь в данный момент при этой галке не сохраняются так называемые куки (файлики по которым сервер опознает пользователей и хранит на компьютере различную служебную инфу)
Хранение паролей реализовано в винде другими средствами (окошечко которое предлагает сохранить пароль для автоматического входа, но автоматический вход все равно в некоторых случаях возможен (сайт обнаружив свои куки - решает что это твой комп автоматом пропускае тебя либо сам подставляет в соответствующие поля твои данные)