Дисперсией D(x) случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения ее возможных значений от ее среднего значения:
D(X)=M(X^2)-M^2(X)
где M(X) - математическое ожидание
В данном случае выглядит так:
M(X) = 1*0.2 + 3*0.25 + 5 *0.3 +7 * 0.15 +9 *0.1 = 4.4
Теперь возводим в квадрат X это 1,3,5,7,9 = 1,9,25,49,81
M(X^2) = 1*0.2 + 9*0.25 + 25*0.3 + 49* 0.15 + 81*0.1 = 25.4
Находим дисперсию:
D(X) = 25.4 - 19.36 = 6.04
Далее находим среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из ее дисперсии:
σ =\sqrt{D[X]}
σ ≈ 2.46
График распределения можно посмотреть здесь:
http://sernam.ru/book_tp.php?id=16