Есть ли род у слова цветы?

Есть, конечно. Это существительное МУЖСКОГО РОДА.

РОД У СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫХ – ПРИЗНАК ПОСТОЯННЫЙ, следовательно, ОН ЕСТЬ КАК В ФОРМАХ ЕДИНСТВЕННОГО ЧИСЛА, ТАК И В ФОРМАХ МНОЖЕСТВЕННОГО ЧИСЛА, только определяется по единственному числу.

Начальная форма существительного ЦВЕТЫ – ЦВЕТОК.

Слово ЦВЕТОК – существительное МУЖСКОГО РОДА, так как
★ его можно заменить местоимением ОН;
★ оно сочетается с местоимение МОЙ: мой цветок.

Напомню: ПОСТОЯННЫЕ МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЗНАКИ – это те признаки, которые присутствуют во всех формах слова. У существительного ЦВЕТОК 12 форм – 6 в единственном числе и 6 во множественном числе. И все 4 постоянных признака этого существительного (нарицательное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение) сохраняются во всех 12 его формах.

Утверждающие, что рода нет, ПУТАЮТ существительные типа ЦВЕТЫ (то есть употребляющиеся в обоих числах: единственном и множественном)
★ либо с существительными, не имеющими единственного числа, а потому употребляющимися только во множественном (ворота, санки, сливки, дрожжи, каникулы, именины, ножницы, щипцы, брюки и пр.), у которых рода нет, так как, я об этом же говорила, род определяется по единственному числу;
★ либо с прилагательными и словами, похожими на прилагательные (порядковыми числительными, местоимениями-прилагательными, причастиями), у которых род – признак непостоянный и которые во множественном числе по родам не изменяются.