Словари: Даля, Ожегова Большого энциклопедического словаря показывают, что слово это означает "в спешке", "в суете", но так ли оно на самом деле?
Оказывается:
ПОПЫХИ – устаревшее название нижнего белья женщин, . на котором имелся "клапан" – гульфик, который в случаи надобности мог открываться. Когда женщина доставляла "радость" мужчине, особенно в зимнее время, "Попыхи" не снимались, просто открывался "гульфик – клапан. Всё это делалось в спешке, (ведь мороз на дворе) . Поэтому и значение этого слова постепенно переходило в понятие, делать что-то в спешке, в попыхах – не снимая попыхов.
В виду неблагозвучности этого слова, в словарях: Ожегова, Даля, в большом энциклопедическом словаре, - это слово, уже было подано как в трансформируемом понятии, - "в спешке", поменяв своё изначальное значение одежды – "исподние".
Почему так произошло?
– Да, потому что в церковном старорусском языке всё части тела, и одежда, что ниже пояса человека, считались неблагозвучными словами, а посему не употреблялось в письменной словесности. Попыхи – устаревшее название кальсон, или части одежды прикрывающие "нные" части тела. . .

Вот еще смешная версия-"впопыхах"
когда-то давно... наверное, век 16...в общем, все люди носили под одеждой своеобразные трусы... с кружевами и рюшечками.... такие белые до колен... еще во всех фильмах о тех временах это отмечено
эти трусы назывались попыхи
вот... и эти трусы были писком сезона
в них люди, кстати, и спали.. потому что они были удобные
и вот во дворце, где жил король, случился пожар.. .
и естественно все стали выбегать в том, в чем спали.. т. к это случилось рано утром
так вот... выбегали они именно в этих самых попыхах
вот отсюда и появилось выражение "впопыхах".
