Как сохранить без имени? Что то не получается, как можно сохранить без имени?

Точку попробуйте поставить в поле "Псевдоним",
если речь о нике.

Псевдоним/имя/ник пользователя меняется через почту, в графе "Личные данные":
https://e.mail.ru/settings/userinfo .
Имя/ник меняете в поле "Псевдоним".
После внесения изменений нажать "Сохранить" и обновить страницу.

Если установленный псевдоним/имя/ник сразу не поменялся,
то обновите страницу нажав Ctrl+F5 (попробуйте несколько раз жать)
или почистите кэш браузера:
http://help.mail.ru/mail-help/helpful/cache

После сохранения изменений страничку надо обновить и подождать - если
не сразу, то в течение некоторого времени псевдоним должен поменяться.

Ещё, как вариант, выйти с mail.ru (нажать выход с почты) , а потом снова
ввести пароль (часто помогает решить такую проблему) , при этом
компьютер выключать не обязательно.