Как??? Где, в каких настройках можно поменять имя под аватаркой??

Свои данные, такие, как Имя, Фамилия и Псевдоним вы можете изменить в разделе «Личные Данные»...
Указанное в поле «Псевдоним» - это то, что отобразится Ответах и в играх.
Указанное в полях «Имя и Фамилия» - это то, что отобразится в Мире:
https://e.mail.ru/settings/userinfo
Здесь же вы можете поменять и своё фото...
Имя отправителя писем можно изменить в разделе «Имя отправителя и подпись»:
http://e.mail.ru/cgi-bin/user
После изменения данных не забудьте их сохранить и сразу обновите страницу…
Удачи!