А каково происхождение слова "аватар"?

Авата́ра (санскр. अवतार, avatāra?, «нисхождение») — в индуистской мифологии нисхождение божества на землю, его воплощение в смертное существо ради «спасения мира», восстановления «закона» и «добродетелей» (дхармы) или защиты своих приверженцев. Зарождение представления об аватаре засвидетельствовано в брахманах. По мере того как доминирующее положение индуистском пантеоне стал занимать Вишну, представление о аватаре связывается по преимуществу с его именем. В «Махабхарате», «Рамаяне», а затем в пуранах, где учение об аватаре приобретает каноническую форму, изложены мифы о многочисленных аватарах Вишну.

Авата́р, авата́ра — с индийского "воплощение", зримое и/или ощущаемое воплощение бога, например, индийские боги считались аватарами(воплощениями) Вишну.
В интернет это, как правило, картинка небольшого размера (до 256x256) пикселей, отображается в профиле зарегистрированного пользователя форума или сайта. Может быть как фотографией, так и некой картинкой, которая отражает суть пользователя и помогает максимально правильно создать первое впечатление у собеседника.
Так же аватарами называются персонажи трехмерных миров, персонажи игр и т. п. образы игрока или пользователя Интернет ресурсов.

Так что - как хочешь - используй женскую или мужскую форму.