Обязаны, если есть на то основание и представлены соответствующие документы. Вам в помощь – Постановление Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354
"О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов»
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=152207 См. Раздел VIII. Порядок перерасчета размера платы за отдельные виды коммунальных услуг за период временного отсутствия потребителей в занимаемом жилом помещении, не оборудованном индивидуальным и (или) общим (квартирным) прибором учета. п. 86-97. Удачи!
В качестве доказательств хотел приложить к заявлению: акт приема-передачи квартиры + квитанции об оплате по другому месту жительства. Являются ли это доказательство с точки зрения закона?