Какое отображение плоскости называется: а) осевой симметрией ; б) центральной симметрией?

Центральная и осевая симметрии

Центральная симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1 (рис. 1). Точка О считается симметричной самой себе.
Пример центральной симметрии

Точки А и А1 – симметричные относительно точки О
Рис. 1
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм (рис. 2).
Центральная симметрия

Фигуры, обладающие центральной симметрией
Рис. 2
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рис. 2), у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является ее центром симметрии.
Осевая симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (рис. 3). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.
Осевая симметрия

Точки А и А1 — симметричные относительно прямой а
Рис. 3
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры.
Примеры таких фигур и их оси симметрии изображены на рисунке 4.
Осевая симметрия

Рис. 4
Заметим, что у окружности любая прямая, проходящая через ее центр, является осью симметрии.
Сравнение симметрий

Центральная и осевая симметрии

Построение треугольника (а) симметрично относительно оси (б) и точки (в)
Рис. 5