arccos(3x)/sqrt(1-9x^2)

Ответы при интегрировании разными методами часто кажутся разными. На самом деле, если они взяты правильно, ответы отличаются на константу.
В принципе тут по частям и не надо, но если уж так хочется, то все равно придется заносить радикал под дифференциал. Получится что-то типа -1/3*int(fdf).
Лучше всего взять и продифференцировать ответ, чтобы проверить.

Заменой:
I = -1/3*int(arccos(3x) d( arccos(3x) ) ) = | Замена t = arccos(3x) |
= -1/3*int(tdt) = -1/6 t^2 + C = -1/6*arccos^2(3x) + C.

По частям - все то же самое, но только в начале:
I = -1/3*int(arccos(3x) d( arccos(3x) ) ) =

= -1/3*arccos^2(3x) + 1/3*int(arccos(3x) d( arccos(3x) ) ) = -1/3*arccos^2(3x) - I.

Отсюда 2*I = -1/3*arccos^2(3x) . Ну еще константу интегрирования С добавь.

∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=-⅓∙∙∫arcos(3x)d(arcos(3x))=-⅙∙arcos²(3x)+C

∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=
u=arcos(3x) => du=-3dx/√(1-9x²)
dv=dx/√(1-9x²) => -⅓∙arccos(3x)
=-⅓∙arccos²(3x)-∫(arccos(3x)/√(1-9x²)) => 2∙∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=-⅓∙arccos²(3x)
∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=-⅙∙arccos²(3x)+C

гуд

∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=-⅓∙∙∫arcos(3x)d(arcos(3x))=-⅙∙arcos²(3x)+C

∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=
u=arcos(3x) => du=-3dx/√(1-9x²)
dv=dx/√(1-9x²) => -⅓∙arccos(3x)
=-⅓∙arccos²(3x)-∫(arccos(3x)/√(1-9x²)) => 2∙∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=-⅓∙arccos²(3x)
∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=-⅙∙arccos²(3x)+C
Юрик прав у меня также получилось

добрый день
∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=-⅓∙∙∫arcos(3x)d(arcos(3x))=-⅙∙arcos²(3x)+C

∫(arccos(3x)/√(1-9x²))dx=
u=arcos(3x) => du=-3dx/√(1-9x²)
dv=dx/√(1-9x²) => -⅓∙arccos(3x)