Нужно написать письмо с просьбой выслать документы о разводе в другой город из ЗАГСа Москвы.

Если Вы разводились в ЗАГСе Москвы, письмо будет таким.
В ЗАГС (адрес ЗАГС посмотрите в Гугле) такого-то района г. Москвы от (Ваши ФИО и почтовый адрес с индексом). Прошу отправить почтой по такому-то адресу свидетельство о расторжении брака между (ФИО Вашего экс-супруга и Ваши) от такого-то числа/месяца/года. Квитанцию об оплате госпошлины - прилагаю.
Дата, подпись. Отправляете почтой, заказным письмом с уведомлением и с описью вложения.
Другой вариант: обратитесь в ЗАГС по месту своего фактического проживания, и - они сами, по своим "межзагсовским" каналам сделают запрос в интересующий Вас ЗАГС, а, когда информация придет к ним - они с Вами свяжутся.
Если Вы разводились в суде, то - с решением суда обратитесь в ЗАГС по своему нынешнему месту жительства, и - получите свой экземпляр свидетельства.