Пожалуйста помогите решить дифур 3-го порядка. (x^5)*y''' + (x^4)*y'' =1

Заменой производная второго порядка равна р, решаешь как диффур первого порядка, потом ответ интегрируешь 2 раза.

Замена y''=z. Получаем ур-е

(x^5)*z' + (x^4)*z =1.

Делим на x^4 обе части:

xz' + z = 1/x^4.

Слева (xz)', поэтому

(xz)' = x^(-4).

Отсюда xz = -1/(3*x^3) + C1.

z = -1/(3*x^4) + C1/x.

Возвращаемся к переменной y:

y'' = -1/(3*x^4) + C1/x.

Дважды интегрируем, получаем

y' = 1/9 * 1/x^3 + C1*ln(x) + C2

y = -1/(18*x^2) + C2*x + C3 + C1*x*( ln(x) - 1).