Помогите, пожалуйста, решить математику.

Question

Помогите, пожалуйста, решить математику.

Андрей Вахитович Знаток (293), закрыт 8 лет назад

1. Проверить равенство для данной функции.
Zxx*Zyy-(Zxy)^2=0
2. Исследовать на экстремум функцию.
z=x^2+y^2+xy-3x-6x

Answer 1

Ответ. z(x;y)=x^2+y^2+x*y-3*x-6*y; dz(x;y)/dx=2*x+y-3; dz(x;y)/dy=2*y+x-6; y=3-2*x; 6-4*x+x-6=0; x=0; y=3;
d2z(x;y)/dx^2=2 (min); d2z(x;y)/dy^2=2 (min); d2z(x;y)/dx*dy=1;

Answer 2

Находим частные производные функции Z
по х:
Zx = 2x -8 +y
по у:
Zy = -10+x+2y

Чтобы найти экстремум, приравниваем обе производные нулю:
2x -8 +y =0
-10+x+2y =0

Решаем систему, решением будет х=2, у=4.
Значит (2,4) - точка экстремума.

Далее находим вторые производные функции Z
по х дважды :
Zxх = 2
по у и по х:
Zyх = 1
функции Z
по у дважды:
Zyу = 2

Вычисляем гессиан Zxx*Zyy - Zxy^2 = 2*2-1= 3.
Так как Zxx, Zyy, Zxx*Zyy - Zxy^2 больше нуля, точка (2,4) является точкой минимума.
Значение функции в этой точке равно
Z = 2^2-8*2-10*4+2*4+4^2+17 = -1

Answer 3

Forestman Гений (81447) 8 лет назад