По смыслу классный чин и звание это одно и тоже т. к. они представляют собой знаки различия. В зависимости от вида государственной службы гражданам, проходящим федеральную государственную службу, присваиваются классные чины, дипломатические ранги, воинские и специальные звания. Например: в прокуратуре в качестве знака различия установлен классный чин который различается по звёздам на погонах (см. фотографию ниже), а в полиции в качестве знака различия установлено специальное звание как и в армии только в армии воинское звание (звание отражено на погонах) итд и итп.
Дополнительно по теме можно посмотреть следующие 4-и источника:
1. consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51534/338ab21583732c497d5158fae3e6b83105b776f0/
2.
ru.wikipedia.org/wiki/Классный_чин
3.
ru.wikipedia.org/wiki/Знаки_различия
4.
ru.wikipedia.org/wiki/Государственная_гражданская_служба_Российской_Федерации