Как пишется я - Настя или я Настя?

В данном случае тире необязательно, но его можно поставить, если хотите особенно подчеркнуть имя.

Правило гласит, что тире обязательно ставиться между подлежащим и сказуемым, когда оба выражены существительными, числительными, инфинитивами, а также, когда один главный член выражен одной из перечисленных частей речи, а второй – другой, но тоже из перечисленных частей речи, например:
✔ Имя девочки – Настя. (Сущ. – сущ.)
✔ Пять плюс пять – десять. (Числ. – числ.)
✔ Курить – здоровью вредить (Инф. – инф.)
✔ Пять – моё любимое число. (Числ. – сущ.)
✔ Моё любимое число – пять. (Сущ. – числ.)
✔ Моя задача – хорошо учиться. (Сущ. – инф.)
✔ Хорошо учиться – моя задача. (Инф. – сущ.)

Если же один главный член выражен существительным, а другой местоимением, а также если подлежащее – местоимение или существительное, а сказуемое – прилагательное или причастие (или слово, на них похожее, то есть порядковое числительное или местоимение-прилагательное), то постановка тире НЕ ТРЕБУЕТСЯ, но всё же поставить его можно (то есть знак в данном случае факультативен).

Так что Ваше предложение можно записать в двух вариантах:
✔ Я Настя.
✔ Я – Настя.

Чаще тире в подобных случаях не ставится, но, если его поставить, ошибки тоже не будет.

Кстати, слово ЭТО, а также ВОТ тут вообще никакой роли не играет, так как правило дальше гласит, что в тех случаях, когда тире обязательно, ОНО СОХРАНЯЕТСЯ перед ЭТО и ВОТ, например:
✔ Пять – это моё любимое число. (Числ. – это сущ.)
✔ Пять – вот моё любимое число. (Числ. – вот сущ.)

В данных предложения тире стоит не потому, что есть ЭТО или ВОТ, а потому, что оно обязательно ставится, когда один из главных членов выражен числительным, а другой – существительным, а перед ЭТО и ВОТ СОХРАНЯЕТСЯ.