Как найти путь пройденный телом за N-ую секунду при равноускоренном движении?

Ваш вопрос можно понять двояко:

1) Вам нужен весь путь за N-секунд - Артем Иволин Вам ответил.

2) Вам нужен путь только за последнюю-N-ю секунду. Например, за 9-ю секунду, что означает путь в интервале времени между 8-й и 9-й секундой.
Тогда нужно из всего пути от начала до этой последней секунды (я ее обозначаю не N, а t) вычесть весь путь от начала до предпоследней секунды:

S= Vo*t + at^2 /2 - Vo*(t - 1) - a*(t - 1)^2 /2. Получается: S= Vo*1c + a*(2*t - 1c) /2
*(Поясняю, если непонятно, 1с - одна секунда)