зачем нужно число Грэма?

Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham's number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.
Термин «гугол» не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Каснер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Интересные факты;
Гугол больше, чем количество частиц в известной нам части Вселенной, которых насчитывается, по разным оценкам от 1079 до 1081.

Если начертить правильный многоугольник, количество сторон которого равно гуголу и который по размерам в 1027 раз будет превышать известную нам Вселенную, то он всё равно будет выглядеть как окружность, даже если его рассматривать в масштабе длины Планка ( = 1,616 × 10−35 м) . Начертить такой многоугольник невозможно, потому что во всей Вселенной не хватит атомов для изготовления чернил.

Слово «гугол» было ответом на призовой вопрос на 1 млн £ 10 сентября 2001 года в британской версии телеигры «Кто хочет стать миллионером? » (ответ был дан верно, но участника позже уличили в мошенничестве) .

Сторона куба, состоящего из гугола атомов алюминия, составит около 58 млн световых лет.

Гугол «приблизительно» равен факториалу числа 70. Имеет только два простых делителя — 2 и 5. Двоичное представление гугола состоит из 333 бит.

Используя официально принятую в России, США и ряде других стран систему именования больших чисел (см. http://sizes.org.ru/numbers/large/ или en:Names of large numbers), гугол можно представить как десять дуотригинтиллионов.

В двоичной системе счисления гугол записывается следующим образом:
1 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

В 16-ричной системе:
1249AD2594C37CEB0B2784C4CE0BF38ACE408E211A7CAAB24308A82E8F1000000000000000000000000

Ученые утверждают, что, теоретически, Большой взрыв, который приведет к зарождению новой Вселенной, может произойти на Земле в любое время и в любом месте. То есть, например, в вашей кухне или спальне.

Повторение Большого взрыва возможно, однако вероятность этого события крайне мала. Ученые высчитали это число, однако написать его практически невозможно.

Это число выглядит как десятичная дробь, у которой после запятой и перед единицей стоит 100 миллионов триллионов триллионов триллионов триллионов нулей.