В чем различие между бунтом и восстанием?

Логическая цепь: бунт (мятеж) – восстание – революция.

Это неразрывные звенья одной волевой и логической цепи.
Начнём с логической связи.

Бунт, восстание и мятеж являются относительными синонимами, означающие различные виды противозаконных выступлений против государственной власти.

Бунт – есть открытое стихийное или недостаточно подготовленное насильственное выступление некоторой группы людей против установленного государственной властью порядка в каком-то одном месте с целью достижения отдельных политических, административных, социально-экономических и других частных требований, и, как правило, заведомо обречённое на неудачу.
Успешно продолженный бунт отменяет ограниченность самого себя и переходит в восстание, становясь его началом.
Угроза перерастания бунта в восстание, может заставить власть пойти на уступки.

Восстание – есть подготовленные и (или) самоорганизующиеся вооруженные, слабо-вооружённые и даже невооружённые массовые выступления людей, объединённых целью либо смены действующей власти в определённой местности, либо свержения государственной власти в целом или на части территории страны.
Восстание, изначально имеющее своей целью свержение в стране государственной власти, называется революционным восстанием. Восстание, либо, расширяясь и развиваясь, действительно превращается в революцию, либо подавляется государственной властью. В отдельных случаях, когда восстание начинается с сепаратистскими целями, оно может победить на определённой части страны с образованием отдельного государства.
Восстание, которое не имеет перед собой целью стать революцией, обречено на неудачу. ◆ Восстание декабристов

Поэтому одной из первоочередных задач революционного восстания является формирование нового высшего органа государственного управления (или его прообраза), декларация о нелегитимности старой власти и начале перехода народа и общества к новой законности и новой государственности.

Мятеж представляет собой военную разновидность бунта или восстания и всегда является вооружённым выступлением против власти. Как правило, мятеж поднимает и начинает какая-либо воинская часть, корабль или другая организационно-штатная структура правительственных войск (сил) под руководством своих командиров (начальников) или части офицеров, или иной инициативной группы. Мятеж, поддержанный другими воинскими частями, соединениями и объединениями, переходит либо в участие Вооружённых Сил и других войск в общем народном восстании, либо в случае самостоятельного решения армией вопроса о свержении власти превращается в военный переворот. В определённом смысле такой переворот можно назвать военно-государственным переворотом.