Почему вероятность выигрыша составит 66%? (Задача из фильма "Двадцать одно")
В фильме "Двадцать одно" на 14:10 минуте, примерно, показан урок, где студенту Бену предлагают сыграть в игру, где есть три двери, в 2-х- самокаты, а в одной автомобиль. Бен выбирает дверь номер 1, а ведущий открывает третью, за которой оказывается самокат. Ведущий спрашивает: "Бен, не хотите ли вы поменять свое решение? ". Бен отвечает: "Хочу", опираясь на какой-то непонятный мне тип замены переменной. После он поблагодарил ведущего за дополнительные проценты. Почему он так решил? Буду очень благодарен тому, кто это объяснит
Дополненhttp://kinogo.co/2085-dvadcat-odno-2008.html
Ссылка на фильм, если потребуется.
Если коротко.
Изначальная вероятность первого элемента 33%
Она остается ТОЙ ЖЕ, когда ведущий исключит третий элемент. Он никак не влияет на вероятность первого исхода, так как всегда точно знает, какую дверь открыть.
Вероятность второго элемента вырастет до 100-33=67%
Можно так объяснить: Ты выбрал первую, ведущий пошел открывать одну из дверей.
Твоя дверь пока стоит те же 33, правильно? А та дверь, к которой он пошел уже упала до нуля. Соответственно, оставшаяся дверь стала 100-33 )
Если хочешь проверить, запиши ВСЕ возможные исходы. И сосчитай вероятность для ситуации с ЗАМЕНОЙ ВЫБОРА. У тебя получится 67% ツ
Обрати внимание, если бы после открытия двери авто с самокатом вновь перемешали. После чего ты снова выбираешь, но уже из двух.
Тогда вероятность будет 50%
PS диалог про ЗАМЕНУ ПЕРЕМЕННОЙ - скорее всего lost in translation ツ Мне тоже этот диалог "ухо резанул" ツ
Ошибка.
Начальное состояние - три двери, за одной из них машина. Три равноценных исхода - вероятность каждого = 33.3%.
Вопрос: Какова вероятность того, что машина за первой дверью? Р=33.3%
Вопрос: Какова вероятность того, что она за второй ИЛИ третьей дверью? Р=66.7%
Событие: открыли первую дверь, за ней машины нет. Ситуация изменилась. У нас есть новые знания.
Вопрос: Какова вероятность того, что машина за первой дверью? Р = 0%.
Вопрос: Какова вероятность того, что машина за второй или третьей дверью? Р=100%
Есть ли у нас данные о том, что вероятность нахождения машины за второй дверью выше, чем за третьей дверью? Есть ли вообще какая-то разница между дверями №2 и №3? - НЕТ. Значит вероятности эти одинаковые.
Михаэль ошибается.
По рассуждениям Михаэля получается, что вероятность нахождения машины за второй или третьей дверью равна 66.7%, Это чушь.
Опровергающий вопрос: Какова вероятность того, что машина находится за второй ИЛИ третьей дверью? По вашим рассуждениям получается, что такая вероятность равна 134%?!! Это невозможно.
Итак.
После события у нас осталось две двери. Вероятность нахождения машины за любой из них совершенно одинаковая. Исхода всего два - "машина за второй дверью, а за третьей ее нет" или "машина за третьей дверью, а за второй ее нет" Никакого другого исхода нет.
Вопрос: Какова вероятность одного из этих исходов? Р=50%.
С уважением,
Сергей
а если бы он выбрал ту дверь где машина,а ведущий открыл другую тогда все фигня
Для тех, кто я: попроще решение. Есть 100 дверей, вы выбрали на рандом, к примеру, 83-ю. Вам открывают 98 дверей, в которых пусто. Остаётся 34-ая и ваша 83-я дверь. Подумайте: в какой машина?