Свойство медианы равнобедренного треугольника (с доказательством) не пойму как решать и его нет в интернете

Question

Свойство медианы равнобедренного треугольника (с доказательством) не пойму как решать и его нет в интернете

SuperShot Ученик (112), закрыт 6 лет назад

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).

Доказать: CD — биссектриса и высота.

Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).

Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:

Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

Answer 2

медиана равнобедренного треугольника - является его высотой и биссектрисой

Answer 3

В равноб. треуг. медиана из вершины является биссектрисой и высотой. Доказывается из равенства двух треугольников, На которые медиана делит исходный треугольник

Answer 4

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).

Доказать: CD — биссектриса и высота.

Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).

Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:

Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой