какая это часть речи: ничей, неоткуда, ни в чем, нечего, некогда, ни в каком, нигде, никак, некто,

В данном Вами списке слова двух частей речи: МЕСТОИМЕНИЯ и НАРЕЧИЯ.

МЕСТОИМЕНИЯ – НИЧЕЙ, НИ В ЧЁМ, НЕЧЕГО, НИ В КАКОМ, НЕКТО.

НИЧЕЙ – ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ-ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ, так как:
◆ указывает на отсутствие признака предмета по принадлежности, но не называет этот несуществующий признак;
◆ на вопрос ЧЕЙ? отвечает;
◆ употреблено в именительном падеже (ничей щенок), а при соединении с неодушевлённым существительным мужского рода – в именительном или винительном падеже (есть ничей дом, вижу ничей дом).

НИ В ЧЁМ (начальная форма – НИЧТО) – ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ-СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ, так как:
◆ указывает на отсутствие предмета, явления, но не называет его;
◆ на вопрос В ЧЁМ? (начальная форма на вопрос ЧТО?) отвечает;
◆ употреблено в предложном падеже с предлогом (без предлогов этот падеж не употребляется), поэтому пишется в три слова.

НЕЧЕГО – ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ-СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ, так как:
◆ указывает на отсутствие предмета, но не называет его;
◆ на вопрос ЧЕГО? отвечает;
◆ употреблено в родительном падеже, который у этого местоимения является начальной формой (отрицательные местоимения НЕКОГО и НЕЧЕГО не имеют именительного падежа).

НИ В КАКОМ (начальная форма – КАКОЙ?) – отрицательное местоимение-прилагательное, так как:
◆ указывает на отсутствие признака предмета, но не называет его;
◆ на вопрос В КАКОМ? (начальная форма на вопрос КАКОЙ?) отвечает;
◆ употреблено в предложном падеже (с предлогом, который относится к последующему существительному, например: ни в каком шкафу), поэтому пишется в три слова.

НЕКТО – неопределённое местоимение-существительное, так как:
◆ указывает на неопределённый предмет (неопределённое лицо), но не называет его;
◆ на вопрос КТО? отвечает;
◆ имеет только одну форму – НЕКТО, то есть по падежам не изменяется.

Памятка из Интернета Вам в помощь:



НАРЕЧИЯ – НЕОТКУДА, НЕКОГДА, НИГДЕ, НИКАК.

Это ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НАРЕЧИЯ или, как их ещё называют, ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МЕСТОИМЕННЫЕ НАРЕЧИЯ, так как:
◆ указывают (в порядке следования) на отсутствие места, времени, места, образа
действия, но не называют их;
◆ на вопросы КУДА? КОГДА? ГДЕ? КАК? отвечают;
◆ в предложениях относятся к глаголам-сказуемым и выполняют роль обстоятельств.

Ещё одна памятка из Интернета Вам в помощь: