Какой частью речи является слово "летом" в предложениях: За летом идёт осень На море поедем летгом

Не всё так просто, как это показалось почти всем, взявшимся отвечать на Ваш вопрос. Есть существительное ЛЕТО, которое в творительном падеже имеет окончание -ОМ, а есть наречие ЛЕТОМ, образованное путём перехода в эту часть речи из существительного. -ОМ в наречии – суффикс.

Как их различить? В общем-то, несложно:
● существительное может употребляться с предлогом: встреча с летом, идёт за летом;
● к существительному может относиться прилагательное или слово, на него похожее (местоимение-прилагательное, порядковое числительное, причастие): жарким летом, прошлым летом, уходящим летом;
● существительное может быть в предложении не только обстоятельством времени (Прошлым летом я отдыхал на море. – Когда отдыхал? летом), но и дополнением (Я доволен летом. – Чем доволен? летом);
● наречие ЛЕТОМ с предлогами не употребляется, прилагательные с ним дружить не хотят, в предложении оно может быть только обстоятельством времени.

В первом предложении у Вас имя существительное ЛЕТОМ, так как:
● оно употреблено с предлогом ЗА;
● в предложении является дополнением: осень идёт за кем? чем? за летом.

Во втором предложении ЛЕТОМ – наречие: ни предлога при этом слове, ни прилагательного, да и о роли дополнения ему даже мечтать не приходится – оно является обстоятельством времени

Переход в наречие существительных в творительном падеже когда-то был довольно продуктивным способом словообразования наречий. Так образованы, например, наречия:
● весной, летом, осенью, зимой (из творительного падежа существительных весна, лето, осень, зима);
● утром, днём, вечером, вечерком, ночью (из творительного падежа существительных утро, день, вечер, вечерок, ночь);
● шёпотом, шепотком, молчком, броском, боком, бочком, кувырком (из творительного падежа существительных шёпот, шепоток, молчок, бросок, бок, бочок, кувырок).
.