Помогите доказать что точки лежат в одной плоскости

Question

Помогите доказать что точки лежат в одной плоскости

Андрей Владимирович Профи (699), закрыт 15 лет назад

Задача: Доказать что точки A(1;-2;2). B(1;4;0) C(-4;1;1) и D(-5;-5;3) лежат в одной плоскости

Answer 1

Для того, чтобы точки А, В, С и D лежали в одной плоскости необходимо и достаточно, чтобы определитель составленный из координат векторов АВ, АС и AD равнялся нулю.
АВ=(1;4;0)-(1;-2;2)=(0;6;-2);
АС=(-4;1;1)-(1;-2;2)=(-5;3;-1);
АD=(-5;-5;3)-(1;-2;2)=(-6;-3;1).

В образовавшемся определителе
| 0 ; 6 ; -2 |
|-5 ; 3 ; -1 |
|-6 ; -3 ; 1 |
второй и третий столбцы пропорциональны (второй столбец равен третьему умноженному на -3). Следовательно определитель равен нулю, и значит точки действительно лежат в одной плоскости.

Answer 2

3 точки всегда лежат на одной плоскости это точно по маю мнению

Answer 3

Принадлежат ли четыре точки A1(1,−1,2),A2(3,2,−1),A3(5,3,−3),A4(0,1,3) одной плоскости