Какой частью речи является слово "сколько"?

Это категория - СЛОВА КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ. Значением является отвлеченная идея числа, а формальным признаком — своеобразный тип сочетания с существительным, к которому относится слово, выражающее количество. Благодаря этим типам сочетаний категория слов количественных изъемлется из категории прилагательных, куда она естественнее всего могла бы относиться, а также из категории существительных, с которыми она сходна формами склонения. Эти типы сочетаний состоят в том, что в именительном и винительном падежах определяемое ставится в родительном падеже множественного числа (при два, три, четыре — род. пад. ед. ч.) , а в косвенных падежах ожидаемое согласование в падеже восстанавливается: пять книг — с пятью книгами, двадцать солдат — при двадцати солдатах.
К этой же категории относятся и слова много, немного, мало, сколько, несколько, которые по недоразумению считаются наречиями: я вижу несколько моих учеников / я ехал с несколькими учениками, в классе много детей / трудно заниматься со многими детьми и т. д.
Исторические причины таких странных конструкций известны; сейчас эти конструкции бессмысленны и являются пережитками, однако утилизируются языком для обозначения особой категории, которую, конечно, лишь насилуя непосредственное языковое чутье, можно смешивать с существительными. Различие выступает очень ярко из сравнения: десять яблок, с десятью яблоками / десяток яблок, с десятком яблок, сто солдат, со ста солдатами / сотня солдат, с сотней солдат.
http://www.ruthenia.ru/apr/textes/sherba/sherba1.htm
h ttp://www.ruthenia.ru/apr/textes/sherba/sherba1.htm

Л. В. Щерба О ЧАСТЯХ РЕЧИ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ
(Щерба Л. В. Языковая система и речевая деятельность. - М. , 1974. - С. 77-100)
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
h ttp://[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]