"Что есть силы" фразеологизм?

Да, это устойчивое сочетание, то есть фразеологизм, относящееся к разговорной речи и употребляющееся в значениях:
► «сильно» – ударить (бить, толкнуть) что есть силы;
► «быстро» – бежать (нестись, удирать) что есть силы;
► «громко» – кричать (орать, реветь) что есть силы.

Кстати, уже то, что при этом фразеологизме главными словами могут быть разные глаголы, говорит о том, что это НЕ ИДИОМА. К идиомам мы относим только ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИЕ СРАЩЕНИЯ (по определению Википедии, семантически неделимые обороты, значения которых совершенно не выводимо из суммы значений составляющих его компонентов, их семантическая самостоятельность утрачена полностью). Примеры фразеологических сращений (идиом):
► бить баклуши – бездельничать;
► точить лясы – болтать;
► спустя рукава – плохо;
► сломя голову – быстро.

Фразеологизм «что есть силы» относится у другой группе устойчивых сочетаний слов – к ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИМ СОЧЕТАНИЯМ. По определению Википедии, фразеологическое сочетание – это устойчивый оборот, в состав которого входят слова как со свободным значением, так и с фразеологически связанным, несвободным (употребляемым лишь в данном сочетании).

Есть ещё ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЕДИНСТВА и ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. С классификацией фразеологизмов, если Вам это надо, можно познакомиться в Википедии – https://ru.wikipedia.org/wiki/Фразеологизм – или на сайте https://7lafa.com/pageanswer.php?id=33256
.