Дать - чего или что? Например: Ты требуешь то/того, что/чего я дать не в состоянии.

Правило.
При глаголах, обозначающих СТРЕМЛЕНИЕ К ЦЕЛИ (а глагол "требовать" относится именно к этой группе), возможно согласование как в родительном, так и в винительном падеже: просить деньги (конкретную сумму) - просить денег (просто просить, не важно, сколько), ждать автобуса - ждать автобус, привезти зерно (привезти все, что собрано или куплено) - привезти зерна (привезти какую-то часть урожая), съесть мясо - съесть мяса.

Теперь читаем, что пишет Розенталь:
«Различие между формами винительного и родительного падежа может заключаться в том, что первый указывает на определённый предмет, а второй - на предмет неопределённый:
жду поезд Петербург - Москва (определённый, прибывающий в такое-то время по расписанию) - жду поезда (одного из поездов);
требовать свою зарплату (определённую сумму денег) - требовать вознаграждения (неопределённой суммы денег)».

Поскольку в данном предложении речь идёт о чём-то конкретном (а не о неопределённом количестве чего-либо), то следует употребить форму винительного падежа:
... Ты требуешь ТО, что я дать не в состоянии.

Однако если бы перед переходным глаголом стояла бы отрицательная частица "не", прямое дополнение было бы выражено существительным либо местоимением в форме родительного падежа:
... Только не требуй ТОГО, что я дать не в состоянии.

Что касается союзного слова «что», то в обоих предложениях оно стоит в форме винительного падежа, поскольку вопрос к нему задаётся от глагола «дать»: я не в состоянии дать ЧТО? (а не «чего?») – винительный падеж.

Правило.
Постановка прямого дополнения в форме винительного падежа обязательна в тех случаях, когда отрицание стоит не при переходном глаголе, а ПРИ ДРУГОМ СЛОВЕ в предложении, например: не вполне понял задание, не очень люблю живопись, не часто читаю художественную литературу.

В данном случае отрицание как раз стоит не при переходном глаголе «дать», а при другом слове («не в состоянии»), поэтому употребляем форму винительного падежа.