Какой частью речи является слово ,,Почти"?

Не во всём соглашусь с данными Вам ответами. Однозначно определить частеречную принадлежность слова ПОЧТИ можно только в предложении.

Русский язык богат омонимами, а среди них есть огромное количество ОМОФОРМ – слов, которые совпадают в написании и произношении лишь в какой-то форме. Наречие ПОЧТИ и глагол ПОЧТИТЬ омонимами назвать никак нельзя, но у глагола ПОЧТИТЬ есть форма единственного числа повелительного наклонения ПОЧТИ. Наречие ПОЧТИ и глагол ПОЧТИ представляют собой разновидность омонимов: это ОМОФОРМЫ.

За эти годы ты почти не изменился.

В этом предложении слово ПОЧТИ – НАРЕЧИЕ, так как:
► на вопрос КАК? В КАКОЙ СТЕПЕНИ отвечает (не изменился как? в какой степени?);
► обозначает признак действия;
► не изменяется;
► в предложении является обстоятельством меры и степени.

Почти память хорошего человека.

В этом предложении слово ПОЧТИ – ГЛАГОЛ, так как:
► на вопрос ЧТО СДЕЛАЙ? отвечает;
► обозначает действие предмета;
► имеет все постоянные глагольные признаки: он невозвратный, совершенного вида, переходный, 2-го спряжения;
► имеет непостоянные глагольные признаки: употреблён в единственном числе, повелительном наклонении, 2-м лице;
► является сказуемым в односоставном определённо-личном предложении.
.