Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Лучший ответ
Alexander Alenitsyn
(760094)
15 лет назад
Вот есть какая-то функция, например, косинус х. Кто-то хочет узнать, нет ли такой другой функции, чтобы после дифференцирования этой "другой" функции получилась именно та, исходная?
Вот как раз эта "другая" и есть "первообразная" по отношению к исходной. В данном примере косинус х есть исходная, и все знают, что производная от синуса х равна как раз косинусу х. Значит, синус х и есть первообразная для косинуса х.
Ещё пример: (x^3)'=3x^2, (читается: производная от х в кубе равна 3 х квадрат) , значит, x^3 есть первообразная для 3x^2.
Физический смысл первообразной: если известна зависимость скорости от времени, то путь как функция от времени как раз и равен первообразной от скорости, потому что скорость равна производной от пути по времени.
Уважаемый WILD, Вы неправы, что "данная функция и её первообразная - взаимно обратные функции". Разве e^x является обратной функцией для e^x? Вы погорячились :) Взаимно обратными (ну, с точностью до произвольной постоянной) являются ОПЕРАЦИИ дифференцирования и интегрирования.
Вот как раз эта "другая" и есть "первообразная" по отношению к исходной. В данном примере косинус х есть исходная, и все знают, что производная от синуса х равна как раз косинусу х. Значит, синус х и есть первообразная для косинуса х.
Ещё пример: (x^3)'=3x^2, (читается: производная от х в кубе равна 3 х квадрат) , значит, x^3 есть первообразная для 3x^2.
Физический смысл первообразной: если известна зависимость скорости от времени, то путь как функция от времени как раз и равен первообразной от скорости, потому что скорость равна производной от пути по времени.
Уважаемый WILD, Вы неправы, что "данная функция и её первообразная - взаимно обратные функции". Разве e^x является обратной функцией для e^x? Вы погорячились :) Взаимно обратными (ну, с точностью до произвольной постоянной) являются ОПЕРАЦИИ дифференцирования и интегрирования.
Остальные ответы
Wild
(26837)
15 лет назад
Re: "...не могу понять разницу между первообразной и производной"
Для "понимания" первообразной Вам хочется увидеть какой-то физический или геометрический смысл первообразной, как "тангенс угла наклона касательной к графику в точке" - для производной.
Так его нет.
Имеете изначально функцию y=f(x). Для нахождения производной f ' (x)
Вы пользуетесь набором правил и в результате получаете новую функцию ( или константу, как частный случай) .
С первообразной делаем то же самое используем набор правил для отыскания новой функции. Алгоритм решения задачи разный, но суть процесса при этом не изменяется - получить новую функцию, отвечающую определенным критериям, связывающим ее с начальной y=f(x), данной по условию. Правила нахождения составлены таким образом, что производная и первообразная являются обратными функциями, как степенные (X в квадрате) и (корень из X).
Для "понимания" первообразной Вам хочется увидеть какой-то физический или геометрический смысл первообразной, как "тангенс угла наклона касательной к графику в точке" - для производной.
Так его нет.
Имеете изначально функцию y=f(x). Для нахождения производной f ' (x)
Вы пользуетесь набором правил и в результате получаете новую функцию ( или константу, как частный случай) .
С первообразной делаем то же самое используем набор правил для отыскания новой функции. Алгоритм решения задачи разный, но суть процесса при этом не изменяется - получить новую функцию, отвечающую определенным критериям, связывающим ее с начальной y=f(x), данной по условию. Правила нахождения составлены таким образом, что производная и первообразная являются обратными функциями, как степенные (X в квадрате) и (корень из X).
Похожие вопросы
ну очень хочу понять что же такое первообразная помогите понять спасибо
то что это "В математическом анализе первоо́бразной (первообра́зной) или примити́вной функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием. " я знаю но все равно не могу понять разницу между первообразной и производной
правила я знаю но не понимаю что эе такое ПЕРВООБРАЗНАЯ?
СПАСИБО