Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Люди как разложить Sin7x , (Может похожее sin3x=3sinx - 4sin3x)

Профи (677), закрыт 5 лет назад
Лучший ответ
sin7x=7cos^6 sinx- 35 cos^4 sin ^3 + 21cos^2 sin^5-sin ^7

Вроде так))
Остальные ответы
Все зависит от примера, как вариант можно 7x представить в виде суммы, к примеру (4x+3x) и использовать ф-лу sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b); sin(7x)=sin(4x)cos(3x)+cos(4x)sin(3x)
резонный вопрос а зачем
тригонометрические уравнения обычно решаются без этого
sin 3x=((e^{3ix}-e^{-3ix})/2i)=-4((e^{ix}-e^{-ix})/2i)^3+3((e^{ix}-e^{-ix})/2i)=3sinx - 4sin^3 x
a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b), где a=e^{ix}, b=e^{-ix}, ab=1
a^7+b^7=(a+b)^7-7(ab)(a^5+b^5)-21(ab)^2(a^3+b^3)-35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)((a+b)^5-5(ab)(a^3+b^3)-10(ab)^2(a+b))-21(ab)^2(a^3+b^3)-35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+35(ab)^2(a^3+b^3)+70(ab)^3(a+b)-21(ab)^2(a^3+b^3)-35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+14(ab)^2(a^3+b^3)+35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+14(ab)^2((a+b)^3-3ab(a+b))+35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+14(ab)^2(a+b)^3-7(ab)^3(a+b)

a^7-b^7 = (a-b)^7+7(ab)(a-b)^5+14(ab)^2(a-b)^3+7(ab)^3(a-b)
sin7x = -64sin^7 x + 112sin^5 x - 56 sin^3 x +7 sin x
Похожие вопросы