Alexey Burdin
Мыслитель
(9287)
15 лет назад
резонный вопрос а зачем
тригонометрические уравнения обычно решаются без этого
sin 3x=((e^{3ix}-e^{-3ix})/2i)=-4((e^{ix}-e^{-ix})/2i)^3+3((e^{ix}-e^{-ix})/2i)=3sinx - 4sin^3 x
a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b), где a=e^{ix}, b=e^{-ix}, ab=1
a^7+b^7=(a+b)^7-7(ab)(a^5+b^5)-21(ab)^2(a^3+b^3)-35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)((a+b)^5-5(ab)(a^3+b^3)-10(ab)^2(a+b))-21(ab)^2(a^3+b^3)-35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+35(ab)^2(a^3+b^3)+70(ab)^3(a+b)-21(ab)^2(a^3+b^3)-35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+14(ab)^2(a^3+b^3)+35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+14(ab)^2((a+b)^3-3ab(a+b))+35(ab)^3(a+b) = (a+b)^7-7(ab)(a+b)^5+14(ab)^2(a+b)^3-7(ab)^3(a+b)
a^7-b^7 = (a-b)^7+7(ab)(a-b)^5+14(ab)^2(a-b)^3+7(ab)^3(a-b)
sin7x = -64sin^7 x + 112sin^5 x - 56 sin^3 x +7 sin x