В нижних слоях атмосферы (≡тропосфера, ≲ 10 км) и в мезосфере (35..85 км) в толще воздуха его нагрев внешним излучением и потери им тепла на излучение малосущественны. Малосущественен и теплообмен за счет теплопроводности. Т. е. там процессы в воздухе происходят в ≈адиабатических условиях.
Но там имеет мест вертикальное перемешивание. При подъеме воздух попадает в область меньшего давления и, соответственно, (адиабатически) охлаждается; при опускании происходят обратные процессы. Этим и определяется вертикальный градиент температуры.
С учетом этого можно получить формулу:
dT/dH = -((γ-1)/γ)*g*μ/R ≈ -9.65 К/км.
Эта величина очень хорошо описывает реальную ситуацию.
Здесь γ - показатель адиабаты воздуха (≈1.4 (1.403))
https://ru.wikipedia.org/wiki/Показатель_адиабаты; g, μ, R - надеюсь, известно что (вспомните, в т. ч., ур. Менделеева-Клапейрона).