Если сокращаются падежи, то они пишутся с большой буквы?

При склонении какого-либо слова полагается писать заглавные буквы, обозначающие название падежа:

И. неделя
Р. недели
Д. неделе
В. неделю
Т. неделей
П. о неделе

Или с заглавной слово, обозначающее название падежа, и с маленькой сокращение слова падеж

И. п. сутки
Р. п. суток
Д. п. суткам
В. п. сутки
Т. п. сутками
П. п. о сутках

Всё в соответствии с правилом: каждая строка – начало предложения, а начало предложения пишем с большой буквы.

Когда выполняем морфологический разбор слова, то корректно написание с маленькой буквы и использовать другие сокращения: им. п., род. п., дат. п., вин п., тв. п. или твор. п, пр. п. или предл. п., например:

Я любовался месяцем, довольно ярко освещавшим водную гладь.

Месяцем – сущ., предмет, чем? месяцем, н. ф. – месяц; нариц., неодуш., м. р., 2-го скл.; в ед. ч., твор. п.; дополнение.

Водную (гладь) – прил., признак предмета, какую гладь? водную, н. ф. – водный; относит., в ед. ч., ж. р., вин. п.; определение.

Я – мест., указывает на предмет, кто? я, н. ф. – я; личн., ед. ч., 1-го л.; в им. п.; подлежащее.

И здесь в соответствии с правилом: в середине предложения нет необходимости писать с заглавной буквы слова, не являющиеся собственными наименованиями.
.