Чем отличается пословица от поговорки?

И то, и другое - устойчивое выражение. Отличие в другом.
Пословица - это, чисто грамматически, самостоятельно выражение (то же "за одного битого двух небитых дают" - Мусинья, Вы неточно привели канонический текст) . То есть представляет собой законченно предлолжение. А поговорка обязательно употребляется в составе ДРУГОГО предложения. Например, вполне распространённое выражение "делать через жопу" - это именно поговорка, а не пословица, потому что ВСЕГДА употребляется не само по себе, а именно как чать объемлющего предложения ("И почему у нас всё всегда через жопу делается?! ").
Есть и пограничные формы, которые могут использоваться как самостоятельно, так и в сложных конструкциях. Например, "пошли по шерсть, да вернулись стриженными" может употребляться сама по себе, как пословица, а может и в составе весьма сложного предложения.

Пословица - краткое изречение, поученье, более в виде притчи, иносказанья, или в виде житейского приговора; пословица есть собь языка, народной речи, не сочиняется, а раждается сама; это ходячий ум народа; она переходит в поговорку или простой оборот речи, а сама о себе говорит: Пословица не даром молвится. Пословица не на ветер молвится. На пословицу, что на дурака, и суда нет. Пословицы, ни обойти, ни обьехать. На пословицу, ни суда, ни расправы. Пословица несудима. Пословица всем делам порешница, все решает. Добрая пословица не в бровь, а прямо в глоз. От пословицы не уйдешь. Пословицу и на кривой не обьедешь. Хороша пословица в лад, да в масть. Пословица плодуща и живуща.

Поговорка - образное выражение, существующее в речи для эмоционально-экспрессивных оценок (например, "Надоел как горькая редька" - выражение досады) . В отличие от пословицы - целого суждения, поговорка - всегда часть его.

Пословицы следует отличать от поговорок. Главной особенностью пословицы является ее законченность и дидактическое содержание. Поговорка отличается незавершенностью умозаключения, отсутствием поучительного характера.