математика

1. Неопределенный интеграл. Основные понятия

Неопределенным интегралом от функции на промежутке X называется множество всех первообразных для функции . Неопределенный интеграл обозначается символом .

Функция F(x) называется первообразной функцией для функции на промежутке X, если в каждой точке x этого промежутка .

Тогда по определению неопределенного интеграла получим

,

где C – произвольная постоянная.

Интегральное исчисление решает задачу обратную задаче дифференциального исчисления. Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Основной задачей интегрального исчисления является нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.

Отсюда заключаем, что правильность результата интегрирования может быть проверена дифференцированием, то есть вычислением производной найденной первообразной.

Свойства неопределенного интеграла

10. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

20. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

30. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого:

40. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:

50. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы ко­нечного числа непрерывных функций равен сумме неопределен­ных интегралов от этих функций:

60. Если, то, где a, b – постоянные числа, причем .

70. Если, то, где - любая дифференцируемая функция.

функция f ( x ) имеет первообразную на промежутке X, и k – число, то

Короче: постоянную можно выносить за знак интеграла.

Если функции f ( x ) и g ( x ) имеют первообразные на промежутке X, то

Короче: интеграл суммы равен сумме интегралов.

Если функция f ( x ) имеет первообразную на промежутке X, то для внутренних точек этого промежутка:

Короче: производная от интеграла равна подынтегральной функции.

Если функция f ( x ) непрерывна на промежутке X и дифференцируема во внутренних точках этого промежутка, то:

Короче: интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс постоянная интегрирования.

википедия в помощь как говорится, да?
Скоропировать *бужиный текст и ответить...