Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Вычислить определенный интеграл

Мыслитель (5510), закрыт 5 лет назад
вычислить интеграл от 1 до e (-2lnx-1)dx/x

я не понимаю как решать с заменой, не выходит у меня..
была бы очень признательна если бы кто-нибудь помог
Лучший ответ
 Гуру (3031) 5 лет назад
А если бы под интегралом стоял квадрат логарифма, ты бы тоже сделал такую замену? Чем больше примеров охватывает решение, тем оно понятнее для студентов, разве не так?
Интеграл Мудрец (10905) Под знаком интеграла стоя́ло то, что стоя́ло;)
ЮрикИскусственный Интеллект (112741) 5 лет назад
Не понимаю, зачем вообще нужна замена. Ведь студентов при обучении непосредственному интегрированию, учат и методу подведения под дифференциал, тогда и пределы не нужно будет изменять!
Интеграл Мудрец (10905) Отвечаю на вопрос. Замена (подстановка) в данном случае использована как метод интегрирования, поскольку интеграл не табличный. Но это моё личное мнение. Я не имею в виду таблицы Двайта или Милн-Томсона. Хотя... На проекте есть один проФФФФФесор (адепт многогранной логики), который любой интеграл называет табличным.
Екатерина КарпенкоМыслитель (5510) 5 лет назад
Господи) Какой спор развели из-за одного задания)
Спасибо вам всем еще раз)
Насчет решения хочу сказать, что по решению Dr.Norman я хоть поняла как подобные интегралы вычислять, т.к. мы на парах вообще ни одного примера не разбирали, я даже представления не имела как это решается, теперь вот поняла)
А вот потом уже благодаря решению Интеграла, мне стало ясно как более рационально решить)
Главное, что сам принцип уяснила)
Интеграл Мудрец (10905) Юля! Мои подробные примеры решений вложены в открытом доступе. Правила проекта запрещают ссылаться на собственные интернет-ресурсы. Если нужны ссылки - пиши на почту или в агент.
Остальные ответы
Ох, как просто решать - и как тяжело это все писать.

Интеграл от 1 до e (-2lnx-1)dx/x = интеграл от 1 до e (-2lnx-1)d(lnx)=

=интеграл от 1 до e (-2U-1)d(U)=-2*(U^2/2)-U от 1 до е = -U^2-U от 1 до е = -e^2-e-(-(-1)^2-1)=(-e)^2-e+2

пользуйся (с тебя 10_))))))))))
 Гуру (3031) 5 лет назад
V S, Вы забыли поменять пределы.
Интеграл Мудрец (10905) И знаки:)
Екатерина КарпенкоМыслитель (5510) 5 лет назад
эм спасибо большое) но тут целое число дожно получиться..мне ответ нужно будет вводить в базу.. округлять нельзя..
Интеграл Мудрец (10905) Ответ −2 тебя устроит?)
ЮрикИскусственный Интеллект (112741) 5 лет назад
Писать просто, вот так
[От 1 до е] -∫[(2lnx+1)/x] dx = -∫(2lnx+1) d(lnx) =
= -(ln²x+lnx) [От 1 до е] = -(1²+1-0+0)=-2
V SМастер (1203) 5 лет назад
Извините меня пожалуйста, невнимательного. Там еще пределы поменять надо. И интеграл будет от 0 до 1. Интеграл от 1 до e (-2lnx-1)dx/x = интеграл от 1 до e (-2lnx-1)d(lnx)=

=интеграл от 0 до 1 (-2U-1)d(U)=-2*(U^2/2)-U от 0 до 1 = -U^2-U от 0 до 1 = (-1)^2-1=-2

Вот так будет правильно. Еще раз СОРИ
Похожие вопросы
Также спрашивают