А почему избушка бабы-яги стоит на на курьих ножка? От куда растут исторические корни этого архитектурного сооружения?

Название "курьи ножки" скорее всего произошло от "куриных", т. е. по форме напоминающие куриные лапы. Ножки-то эти курьи получше да понадежнее всякой другой опоры в случае землетрясения, например, и бегают быстро.
А по легенде это название произошло от окуренных дымом столбов, на которых славяне ставили "избу смерти" - небольшой сруб с прахом покойника внутри (такой погребальный обряд существовал у древних славян ещё в VI—IX вв.).

Интересные факты
Куриные ноги — всего лишь «ошибка перевода» . «Курьими (курными) ножками» славяне называли пеньки, на которые и ставилась изба, то есть домик Бабы-Яги изначально стоял всего лишь на закопчённых пеньках.
Древний погребальный обряд включал в себя обкуривание ножек «избы» без окон и дверей, в которую помещали труп.
Курья ножка — развилка одной дороги на три. Избушка на курьей ножке — избушка, стоящая на развилке.

Избушка на курьих ножках — жилище Бабы-Яги. Стояла на двух огромных куриных ногах, которые поворачивали избушку по первому требованию доброго молодца («Избушка, избушка, повернись ко мне передом, к лесу — задом») .

Куриные ноги — всего лишь «ошибка перевода» . «Курьими (курными) ножками» славяне называли пеньки, на которые и ставилась изба, то есть домик Бабы-Яги изначально стоял всего лишь на закопчённых пеньках.
Древний погребальный обряд включал в себя обкуривание ножек «избы» без окон и дверей, в которую помещали труп. Курья ножка — развилка одной дороги на три. Избушка на курьей ножке — избушка, стоящая на развилке. ..