В треугольнике ABC угол С равен 90°, CH -высота, CB=√28, cos A = √7/4.Найдите AC

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°, а сторона CB равна √28. Мы знаем, что cos A = √7/4.

Давайте используем теорему косинусов для нахождения стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos A

Мы знаем, что AB = AC + BC, поэтому мы можем заменить AB в формуле:

AC^2 = (AC + BC)^2 + BC^2 - 2 * (AC + BC) * BC * cos A

Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получим:

AC^2 = AC^2 + 2 * AC * BC + BC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos A - 2 * BC^2 * cos A

Теперь мы можем объединить одинаковые члены:

AC^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos A

Теперь мы можем подставить значения, которые нам известны:

AC^2 = √28^2 - 2 * AC * √28 * (√7/4)

AC^2 = 28 - 2 * AC * √28 * (√7/4)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC = √(28 - 2 * AC * √28 * (√7/4))

Это квадратное уравнение, которое можно решить, например, методом замены переменной.

После решения уравнения мы получим значение AC.