Сколько восьмизначных чисел можно записать, используя только две цифры 1 и шесть цифр 2?

Ответ:720.
Если цифры можно использовать повторно, то логика аналогична решению без повторов, только с учетом, что цифры не занимают места: 6^6=46656.

8!/(2!*6!) = 28

Количество восьмизначных чисел, которые можно составить из цифр 1 и 2, зависит от позиции, которую занимает цифра 1.
Если цифра 1 стоит на первом месте, то остальные 7 позиций могут быть заняты цифрой 2. Следовательно, существует 7! = 5040 способов расставить цифры, включая исходное число.
Аналогично, если цифра 1 находится на втором, третьем, …, восьмом месте, мы получим то же количество способов.
Таким образом, общее количество восьмизначных чисел равно 8 × 5040 = 40320.