Как научиться решать конфликты мирным путём? Или же как сдерживать агрессию?

Древние конфликты разрешали так:
*пять уравнений с кучей неизвестных*))

"Выход из боя" - средство, часто применявшееся святыми
в их противостоянии силам тьмы, чтобы сохранить душу
неповрежденной.
Переориентировкой внимания, обращением от субъективного мира
к миру объективному как к вестнику высших ценностей Шпенглер
"сломил хребет" ницшеанства (отравившего на целых полвека
всю Европу, сделавшего возможным фашизм и лжекоммунизм).

Полное решение всех уравнений A^2 + 2B^2 = C^n
в числах без общего множителя (способом Эйлера):

[A - i*sqrt(2)*B] * [A + i*sqrt(2)*B] = С^n
Выражения в квадратных скобках
свободны от общих множителей,
т.к. их сумма и разность имеют
лишь общий множитель 2 (его
нет в них самих). Тогда оба
они суть n-тые степени
сопряженных чисел:
{p - sqrt(-2)*q}^n x {p + sqrt(-2)*q}^n = (p^2+2q^2)^n
есть
[p^n - C(1,n)*p^(n-1)*{sqrt(-2)*q}^1 +
+ C(2,n)*p^(n-2)*{sqrt(-2)*q}^2 --
-- C(3,n)*p^(n-3)*{sqrt(-2)*q}^3 +
+ C(4,n)*p^(n-4)*{sqrt(-2)*q}^4 -- etc.]
x
[p^n + C(1,n)*p^(n-1)*{sqrt(-2)*q}^1 +
+ C(2,n)*p^(n-2)*{sqrt(-2)*q}^2 +
+ C(3,n)*p^(n-3)*{sqrt(-2)*q}^3 +
+ C(4,n)*p^(n-4)*{sqrt(-2)*q}^4 + etc.]
=
(p^2+2q^2)^n.
Действительная часть обеих
скобок слева - одна и та же:

]]] С(0,n)*2^0*p^(n-0)*q^0 --
-- C(2,n)*2^1*p^(n-2)*q^2 +
+ C(4,n)*2^2*p^(n-4)*q^4 --
-- C(6,n)*2^3*p^(n-6)*q^6 +
+ etc.
Мнимая их часть, вычитаемая в первой
скобке и прибавляемая во второй, суть
]]] С(1,n)*2^0*p^(n-1)*q^1 --
-- C(3,n)*2^1*p^(n-3)*q^3 +
+ C(5,n)*2^2*p^(n-5)*q^5 --
-- C(7,n)*2^3*p^(n-7)*q^7 +
+ etc., умноженное на sqrt(-2).
После перемножения двух
квадратных скобок будет:

----------------------------------------------------
{{ C(0,n)*2^0*p^(n-0)*q^0 --
-- C(2,n)*2^1*p^(n-2)*q^2 +
+ C(4,n)*2^2*p^(n-4)*q^4 --
-- C(6,n)*2^3*p^(n-6)*q^6 + etc.}} ^ 2
p l u s 2 x
{{ C(1,n)*2^0*p^(n-1)*q^1 --
-- C(3,n)*2^1*p^(n-3)*q^3 +
+ C(5,n)*2^2*p^(n-5)*q^5 --
-- C(7,n)*2^3*p^(n-7)*q^7 + etc.}} ^ 2
e q.
(p^2 + 2q^2) ^ n .
------------------------------------------------------

Начальные частные случаи:

{{ C(0,2)*2^0*p^(2-0)*q^0 --
-- C(2,2)*2^1*p^(2-2)*q^2 }} ^ 2
p l u s 2 x
{{ C(1,2)*2^0*p^1*q^1 }} ^ 2
e q.
(p^2+2q^2) ^ 2
есть
(p^2-2q^2)^2 + 2*(2pq)^2 = (p^2+2q^2)^2

{{ C(0,3)*2^0*p^(3-0)*q^0 --
-- C(2,3)*2^1*p^(3-2)*q^2 }} ^ 2
p l u s 2 x
{{ C(1,3)*2^0*p^(3-1)*q^1 --
-- C(3,3)*2^1*p^(3-3)*q^3 }} ^ 2
e q.
(p^2+2q^2) ^ 3
есть
(p^3-6p*q^2)^2 + 2*(3p^2*q-2q^3)^2 = (p^2+2q^2)^3

{{ C(0,4)*2^0*p^(4-0)*q^0 --
-- C(2,4)*2^1*p^(4-2)*q^2 +
+ C(4,4)*2^2*p^(4-4)*q^4 }} ^ 2
p l u s 2 x
{{ C(1,4)*2^0*p^(4-1)*q^1 --
-- C(3,4)*2^1*p^(4-3)*q^3 }} ^ 2
e q.
(p^2+2q^2) ^ 4
есть
(p^4--12p^2*q^2+4q^4)^2 + 2*(4p^3*q--8p*q^3)^2 = (p^2+2q^2)^4

Полное отсутствие сбоев означает, что
общая формула записана без ошибок)))

Мне хочется увидеть глазами общее решение ур-я
A^2 + 2B^2 = C^5 в числах без общего множителя:

{{ C(0,5)*2^0*p^(5-0)*q^0 --
-- C(2,5)*2^1*p^(5-2)*q^2 +
+ C(4,5)*2^2*p^(5-4)*q^4 }} ^ 2
p l u s 2 x
{{ C(1,5)*2^0*p^(5-1)*q^1 --
-- C(3,5)*2^1*p^(5-3)*q^3 +
+ C(5,5)*2^2*p^(5-5)*q^5 }} ^ 2
e q.
(p^2+2q^2) ^ 5
есть
--------------------------------------------------
(p^5-20p^3*q^2+20p*q^4)^2 +
+ 2*(5p^4*q-20p^2*q^3+4q^5)^2 =
= (p^2+2q^2)^5
---------------------------------------------------
Может ли квадрат быть на 2 меньше пятой степени?
то есть 5p^4 - 20p^2 + 4 = +-1 возможно ли?
p^4 - 4p^2 + 1 = 0 при p целом не будет
(D = 12), p^4 - 4p^2 + 3/5 = 0 тем более,
потому A^2 + 2 = C^5 нигде не найдется...

И еще одно ур-е:
A^2 - B^2 = 3m^4,
где m нечетное целое,
при A,B взаимно простых.
3m^4 можно представить как
3*(a^2-b^2)^4 при неотрицат. a,b.
(a^2-b^2)^2 = (a^2+b^2)^2 - (2ab)^2,
(a^2-b^2)^3 = [{a*(a^2+b^2)}^2 + (b*2ab)^2] --
-- [{b*(a^2+b^2)}^2 + (a*2ab)^2] =
= (a^3+3abb)^2 - (3aab+b^3)^2,
(a^2-b^2)^4 = [{a*(a^3+3abb)}^2 + {b*(3aab+b^3)}^2] --
-- [{b*(a^3+3abb)}^2 + {a*(3aab+b^3)}^2] =
= {a^4+6(ab)^2+b^4}^2 -- {4ba^3+4ab^3}^2.
Будучи умножено на 3 = 2^2 - 1^2, это есть
[ {2*(a^4+6(ab)^2+b^4)}^2 + {1*(4ba^3+4ab^3)}^2 ] --
-- [ {1*(a^4+6(ab)^2+b^4)}^2 + {2*(4ba^3+4ab^3)}^2] =
= [2a^4+4a^3*b+12(ab)^2+4a*b^3+2b^4] ^ 2 --
-- [1a^4+8a^3*b+6(ab)^2+8ab^3+1b^4] ^ 2.
Вторая строчка = (a+b)^4 + 4ab(a^2+b^2)
при неотрицательных a,b умеет быть = 1
только в случае a=1, b=0 или a=0, b=1.

С вечера,если точнее.

Ну,в смысле лечь пораньше,распланировать тоже,да.

А если за полярным кругом?Там ночь долгая