Какое значение имеет признание косяка?

ну по факту когда признаешь ошибку, признаешься другим становится легче

умнеешь

Ошибки признают для оказания давления на противоположную сторону, чтобы ей было проще забыть об ошибке и уменьшить удар по твоей оценке.

От условий эффект становиться сильнее, например: через короткое время, самостоятельно, с испралением ошибки и т.п.

Они пытаются выдавить из тебя извинения, раскаяние, выставить тебя жалкой, чтобы ты с грустным лицом мямлила о собственной неправоте. Грубо говоря, либо твои предки редкостные абьюзеры, либо у тебя был действительно серьёзный косячелло.

Уметь признавать ошибки для того, чтобы идти дальше, этих ошибок не повторяя, очень важное качество. Жаль, что вы этого не понимаете по молодости лет.
И вина в том не ваша, а родителей ваших. Это они должны сесть с вами и спокойно говорить...И о ваших ошибках, и о своих...

для меня ничего не значит, это имеет значение для провинившегося.

Не думаю, что смогу лучше сформулировать мысль, чем это уже сделал Серафим Пахомович.
Если родители хотят немного поупиваться своей властью и у тебя нет иного выхода, то пройди этот психологический экзамен с честью.
Если они этого ждут. то на твои чувства им фиолетово, эмпатией они не обладают. а стало быть можно просто подыграть им, оставшись в этой ситуации мудрее, чем они.
Желаю поскорее пережить этот стресс!