Сколько должно пройти времени между отпусками?

вполне.
тем более, часть отпуска не менее 14 дней.
И даже если вы уволитесь, с вас вычтут, так что не заморачивайтесь...

по закону нет никаких "промежутков между частями отпуска", отпуск должен предоставляться полностью, все 28 к.д. сразу. а, уж разделение отпуска на части и порядок предоставления этих частей зависит от того, как вы с начальством договоритесь. законом это не регламентируется

а по графику отпусков как? при чем тут ваши хотелки?

Трудовой кодекс говорит о том что одна часть отпуска не может быть меньше 14 дней, а сколько их всего может быть и с каким интервалом не регламентировано. Но это может регулироваться внутренними положениями компании, с которыми вы согласились когда подписывали их. Так что, задайте этот вопрос своему руководителю или отделу кадров.

Всё возможно, если руководство согласно с такими вашими планами. Но если руководство против и заранее (во время утверждения графика отпусков на 2024 год) такой график одобрен не был, то оснований настаивать на том, чтобы отпуск дали именно в июле и сентябре, нет.

Согласно "Трудовому кодексу РФ" от 30.12.2001 N 197-ФЗ
Статья 123. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.
Статья 125. Разделение ежегодного оплачиваемого отпуска на части. Отзыв из отпуска
По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. При этом хотя бы одна из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней.
Отзыв работника из отпуска допускается только с его согласия, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Неиспользованная в связи с этим часть отпуска должна быть предоставлена по выбору работника в удобное для него время в течение текущего рабочего года или присоединена к отпуску за следующий рабочий год...