Можно подключить ps3 контроллер к пк?

Можно, но через отдельный софт. Помню две программы:
1) DS3 Tool - самая простая. Она сама подхватывает геймпад от PS3, подключенный к ПК, даже настраивать лишний раз не надо.
2) Xpadder - чуть замудреннее. Кнопки в этой программе нужно назначать самому. Из минусов - надо настраивать кнопки вручную. Из плюсов - если есть какие-то предпочтения по части расстановки управления, настроишь, как удобно.

В обоих случаях игры будут показывать кнопки от Xbox 360, но это нормально
Подключение только по проводу. Про bluetooth не знаю, сам всем этим занимался в последний раз году в 2016