Решите уравнение в развернутом виде

Деньги каким методом перечисляешь?

Для решения уравнения \(5^x - 1 + 2 \cdot 5^{x-2} = 35\) начнем с приведения всех членов уравнения к одному базису. Заметим, что \(5^{x-2}\) можно выразить через \(5^x\), поделив на \(5^2 = 25\):

\[5^{x-2} = \frac{5^x}{25}.\]

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

\[5^x - 1 + 2 \cdot \frac{5^x}{25} = 35.\]

Упростим уравнение, объединяя члены с \(5^x\):

\[5^x + \frac{2 \cdot 5^x}{25} - 1 = 35.\]

\[5^x + \frac{5^x}{12.5} - 1 = 35.\]

Чтобы объединить члены с \(5^x\), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 1 и \(12.5\) будет \(12.5\), поэтому перепишем уравнение:

\[\frac{12.5 \cdot 5^x}{12.5} + \frac{2 \cdot 5^x}{12.5} - \frac{12.5}{12.5} = \frac{437.5}{12.5}.\]

\[13.5 \cdot 5^x - 1 = 35.\]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам и разделим на 13.5, чтобы выразить \(5^x\):

\[13.5 \cdot 5^x = 36.\]

\[5^x = \frac{36}{13.5}.\]

\[5^x = \frac{8}{3}.\]

Теперь, чтобы найти \(x\), воспользуемся логарифмами. Возьмем логарифм обеих сторон уравнения по основанию 5:

\[\log_5(5^x) = \log_5\left(\frac{8}{3}\right).\]

Используя свойство логарифмов, что \(\log_b(b^a) = a\), получаем:

\[x = \log_5\left(\frac{8}{3}\right).\]

Это точное значение \(x\), которое можно выразить через логарифмы. Если требуется приближенное значение, можно использовать калькулятор для нахождения \(\log_5\left(\frac{8}{3}\right)\).