Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоиск

Пож-ста помогите решить задачу. Диагонали трапеции, вписанной в окружность, взаимно перпендикулярны..

Ученик (149), закрыт 2 года назад
Диагонали трапеции, вписанной в окружность, взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 6. найти площадь трапеции.
Лучший ответ
Пусть АВСД данная трапеция. АД и ВС основания. Тогда
1) <А + <В =180( по свойству трапеции)
2) <Д + <В =180 ( по свойству вписанного четырёхугольника)
Поэтому <А =<Д и данная трапеция равнобедренная, поэтому АС=ВД ( в равнобедренной трапеции диагонали равны)
3) Выполним параллельный перенос диагонали ВД из точки В в точку С. Тогда получим равнобедренный прямоугольный тр-к АСК. В котором <АСК =90 ( угол между диагоналями равен 90)
4) АС=СК и АД+ДК = АД+ВС = 6*2 =12 ( по свойству средней линии трапеции)
найдём высоту СЕ равнобедренного прямоугольного тр=ка АСК, где АК=12
Тр-к АСЕ равнобедренный угол САЕ=углу АСЕ=45, поэтому СЕ=АЕ =0,5 АК =0,5*12 =6
5) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту и равна S(АВСД) =6*6=36
Ответ 36
Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают