Комбинаторика

Question

Комбинаторика

КариНа Ученик (119), закрыт 9 лет назад

На книжной полке стоит собрание сочинений в 20 томов. Сколькими различными способами их можно переставить так, чтобы тома 4 и5 рядом не стояли

Answer 1

Посчитаем общее количество перестановок и вычтем те, которые нам не подходят.

Всего 20 книг можно расставить 20! способами.

При этом в некоторых случаях тома 4 и 5 окажутся рядом.
Чтобы посчитать их число, предлагаю мысленно "слепить" 4 и 5 в один том и двигать вместе. Тогда задача сводится к перестановке 19 книг. Это 19!.
Но вариант, когда 5-й том стоит слева от 4-го, нас тоже не устроит. Снова мысленно "слепляем" книги 5 и 4 - перестановок будет тоже 19!.

Итого 20! - 19! - 19! = (20 * 19!) - (2 * 19!) = (20-2) * 19! = 18 * 19!.

Answer 2

maya93@mail.ru Профи (923) 15 лет назад

я думаю что четермя способами

Answer 3

Есть 20 способов поставить 4-й том: на 1-е, 2-е, ..20-е место. Каждому из этих способов будет соответствовать 19 возможностей поставить 5-й том (т. к. его ставим на оставшиеся позиции) . Получим 20*19=380 способов.

Если учесть условие, что эти тома не будут стоять рядом, то нужно исключить по одной возможности для первой и последней позиции 4-ого тома (5-й том тогда не может стоять на втором или 19-м месте соответственно) и по 2 позиции для остальных положений 4-ого тома (например, если 4-й стоит на 7 месте, 5-й не может стоять на 6 и 8 месте)
Т. е. всего нужно исключить 2+18*2=38 способов

Итого 380-38=342 способа