Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Какое комплексное число (a+bi) в 6 степени будет равно 1 ?

Dmitriy Nosov (Дмитрий Носов) Ученик (236), закрыт 13 лет назад
Какое комплексное число (a+bi) в 6 степени будет равно 1.
Или другими словами: Необходимо найти элемент порядка 6 в группе C*.
Задание,Алгебра 2 курс.
Лучший ответ
Ambidexter Гуру (2988) 14 лет назад
Пардон, но это не "другими словами". Это две разные задачи. На первый вопрос существует 6 ответов, а на второй.. . Впрочем, обо всём по порядку.

Представим 1 в тригонометрическом виде: cos(0) + i*sin(0). Т. е. r = 1, ф = 0.
Корни шестой степени будут иметь r = 1 и ф = (0 + 2пk)/6, где k = 0,1,2,3,4,5.
Т. е. ф = 0, п/3, 2п/3, п, 4п/3, 5п/3.
Корни:
1
1/2 + i * √3/2
-1/2 + i * √3/2
-1
-1/2 - i * √3/2
1/2 - i * √3/2

А теперь выбираем элементы нужного порядка. "Элемент порядка 6" означает, что 6 - минимальная степень, в которую нужно возвести число, чтобы получить 1.
У числа 1 порядок равен 1.
У -1 порядок равен 2 (нужно возвести в квадрат) .
Для (-1/2 + i * √3/2) и (-1/2 - i * √3/2) порядок равен 3.

А вот (1/2 + i * √3/2) и (1/2 - i * √3/2) нужно возвести минимум в 6-ю степень, чтобы получить 1.
Полагаю, ответа два.
Остальные ответы
Похожие вопросы