в каких случаях пишется "вследствие" а в каких "вследствии".

Слитно пишутся предлоги вследствие, навстречу, наперекор, наподобие, напротив, насчет, невзирая на, несмотря на, посредине (посередине) , посредством, сбоку от.
Большинство из них отличаются в написании от сочетаний существительных с предлогом или омонимичных предлогов и других сочетаний, пишущихся раздельно:
вследствие — пишется слитно, выражает причинные (или следственные) отношения, имеет синоним из-за, отличается от сочетания существительного с предлогом не только слитным написанием, но и постоянной конечной е; ср. : Пожилой пастух ел что-то из чашки на коленях.. . и посматривал на отдельные пастбища, где ему придется пробыть весь день и много воображать вследствие (из-за) того, что пастуху на целине мало работы.. . (Плат.) . — В следствии по обвинению было недостаточно улик; В следствие по обвинению была внесена существенная поправка;