После горячей ванны или бани начинается зуд и покраснение кожи,особенно на руках и ногах.Что это?

Аллергия на горячую ванну.

Сосуды нужно проверить....

Идите к дерматологу. А то Вам тут насоветуют.

1)Ожог легкий (маловероятно, но может быть)
2)Аллергия на хлор и другие добавки в воде (горячий сильнее действует)
3)Пересушена кожа, нужно смягчать лосьоном для тела или кремом увлажняющим
4)Аллергия на моющие средства, мыло, шампунь, и т. д.
5) Аллергия на стиральный порошок

Индивидуальная непереносимость (реакция кожи на стресс организма от высокой температуры) , аллергия или дисбактериоз.
Без осмотра у дерматолога здесь никто не сможет поставить диагноз. Только предположения..

может быть крапивница. реагирование на температуру воды

вам нужно сходить к дерматологу