Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Площадь почти прямоугольника делится на длину его стороны, получается почти другая сторона, то есть f(x).

konnova nada Знаток (420), закрыт 14 лет назад
Площадь почти прямоугольника делится на длину его стороны, получается почти другая сторона, то есть f(x). Не понимаю этот контекст!!!!если можно на примерах обьясните СПасибо
Есть теорема о том, что в точках непрерывности f функция "интеграл от 0 до x от f(x)dx", если она существует, дифференцируема и её производная равна f(x). Поймите доказательство этой теоремы и оно ответит на ваши вопросы.
Суть в том, что нужно рассмотреть F(x+d)-F(x)/d при маленьком d (предел этой вещи при d -> 0 есть по определению производная). Это F(x+d)-F(x) это площадь фигуры под графиком, которая в точке непрерывности при маленьком d почти прямоугольник. Площадь почти прямоугольника делится на длину его стороны, получается почти другая сторона, то есть f(x). Отсюда, переходя к пределу, F'(x)=f(x), что вообщем-то и объясняет ответ на ваш вопрос.Это можно всё строго обосновать, но лучше прочитате где-нибудь.
Лучший ответ
Лариса Крушельницкая Гений (53958) 14 лет назад
Берём какую-нибудь функцию, например у = x², находим её значение в какой-нибудь точке, например x = 1, y = 1. Теперь дадим функции небольшое приращение, например Δx = 0.000001 и найдём значение в новой точке: y(1.000001) = 1.000001² ≈ 1.000002. То есть получили трапецию с высотой h = 0.000001 и основаниями a = 1, b = 1.000002. Площадь этой трапеции равна ΔS = (a+b)h/2 = 0.000001000001. Если же мы возьмём прямоугольник с основанием а = 1 и высотой h = 0.000001, то его площадь будет ΔS = ah = 0.000001.

То есть площади трапеции и прямоугольника отличаются на крошечную величину. Оно и понятно, трапеция, у которой основания отличаются всего на 0.0001% – это практически прямоугольник.

Вывод: чем меньше Δx, тем ближе криволинейная трапеция к прямолинейной и тем ближе прямолинейная трапеция к прямоугольнику. Когда Δx устремляется к нулю, криволинейную трапецию с высотой Δx с большой точностью можно считать прямоугольником.
Остальные ответы
nada konnova Мастер (2221) 14 лет назад
Спасибо, уважаемая Лариса за ответ
Похожие вопросы